统计 - 柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫测试
该测试用于必须在观察样品分布和理论分布之间进行比较的情况。
K-S一个样品测试
该试验用作适合性的试验，并且当样品的尺寸小时是理想的。 它将变量的累积分布函数与指定分布进行比较。 零假设假定观测值和理论分布之间没有差异，并且测试统计量的值“D"计算为:
式
$ D = Maximum | F_o（X）-F_r（X）| $
其中 -
$ {F_o（X）} $ =观察到的n个观测值的随机样本的累积频率分布。
和$ {F_o（X）= \\ frac {k} {n}} $ =（观测值数≤X）/（观测总数）。
$ {F_r（X）} $ =理论频率分布。
$ {D} $的临界值从一个样本测试的K-S表值中找到。
接受标准:如果计算值小于临界值，则接受零假设。
拒绝标准:如果计算值大于表值拒绝零假设。
例子
问题陈述:
在一所学院的各种流动的研究中，60名学生，从每个流中抽取相等数量的学生，我们被采访，他们打算加入大学戏剧俱乐部。
| B.Sc. | B.A. | B.Com | 嘛。 | M.Com | |
|---|---|---|---|---|---|
| 在每个类中 | 5 | 9 | 11 | 16 | 19 |
预计每班12名学生将加入戏剧俱乐部。 使用K-S测试来确定学生班级之间在加入戏剧俱乐部的意向上是否存在差异。
解决方案:
$ {H_o} $:不同流派的学生对于他们加入戏剧俱乐部的意图没有区别。
我们开发观测和理论分布的累积频率。
| 流 | 有意加入的学生人数 | $ {F_O（X）} $ | $ {F_T（X）} $ | $ {| F_O（X）-F_T（X）|} $ | |
|---|---|---|---|---|---|
|
观察 （O） |
理论 （T） |
||||
| B.Sc. | 5 | 12 | 5/60 | 12/60 | 7/60 |
| B.A. | 9 | 12 | 14/60 | 24/60 | 10/60 |
| B.COM。 | 11 | 12 | 25/60 | 36/60 | 11/60 |
| 嘛。 | 16 | 12 | 41/60 | 48/60 | 7/60 |
| M.COM。 | 19 | 12 | 60/40 | 60/60 | 60/60 |
| 总 | n=60 | ||||
测试统计$ {| D |} $计算如下:
D在5％显着性水平的表值由下式给出
由于计算值大于临界值，因此我们拒绝零假设，并得出结论，不同流派的学生在他们加入俱乐部的意图上存在差异。
K-S两个样品测试
当代替一个时，有两个独立的样本，则K-S两个样本测试可以用于测试两个累积分布之间的一致性。 零假设表明两个分布之间没有差异。 以与K-S单样本测试相同的方式计算D-统计量。
式
$ {D = Maximum | {F_n} _1（X） - {F_n} _2（X）|} $
其中 -
$ {n_1} $ =第一个样本的观察结果。
$ {n_2} $ =第二个样本的观察结果。
已经看到，当累积分布显示大的最大偏差时，其指示两个样本分布之间的差异。
D的临界值对于$ {n_1 = n_2} $且≤40的样本，使用两个样本的K-S表。 当$ {n_1} $和/或$ {n_2} $＆gt; 40，则应使用两个样品测试的大样品的K-S表。 如果计算的值小于表值，则接受零假设，反之亦然。
因此，当目标人群的特征未知或没有对其进行假设时，使用任何这些非参数测试有助于研究人员测试他的结果的重要性。