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Statistics - Standard Deviation of Continuous Data Series
2016-12-28 10:08:19 更新
当基于范围及其频率给出数据时。 以下是连续系列的例子:
| 项目 | 0-5 | 5-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 |
在连续序列的情况下，中点计算为$ \\ frac {lower-limit + upper-limit} {2} $，并使用以下公式计算标准偏差。
式
$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}}$
其中 -
$ {N} $ =观察值= $ {\\ sum f} $。
$ {f_i} $ =频率f的不同值。
$ {x_i} $ =范围的中点的不同值。
$ {\\ bar x} $ =范围中点的平均值。
例子
问题陈述:
让我们计算以下连续数据的标准偏差:
| 项目 | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 |
|---|---|---|---|---|
| 频率 | 2 | 1 | 1 | 3 |
解决方案:
基于给定的数据，我们有:
意思
${ \bar x = \frac{5 \times 2 + 15 \times 1 + 25 \times 1 + 35 \times 3}{7} \\[7pt]
= \frac {10 + 15 + 25 + 105}{7} = 22.15 }$
| 项目 |
中午 x |
频率 f |
$ {\\ bar x} $ | $ {x- \\ bar x} $ | $ f（{x- \\ bar x}）^ 2 $ |
|---|---|---|---|---|---|
| 0-10 | 5 | 2 | 22.15 | -17.15 | 580.25 |
| 10-20 | 15 | 1 | 22.15 | -7.15 | 51.12 |
| 20-30 | 25 | 1 | 22.15 | 2.85 | 8.12 |
| 30-40 | 35 | 3 | 22.15 | 12.85 | 495.36 |
| ${N=7}$ | $ {\\ sum {f（x- \\ bar x）^ 2} = 1134.85} $ |
基于上述公式，标准偏差$ \\ sigma $将是:
${ \sigma =\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n{f_i(x_i-\bar x)^2}}{N}} \\[7pt]
\, = \sqrt{\frac{1134.85}{7}}
\, = 12.73}$
给定数字的标准偏差为12.73。